$f(\theta)=\sin \theta$ এবং $g(x)=e^{\operatorname{msin}^{-1} 2 x}$

যদি

$\triangle \mathrm{ABC}-\Theta \mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{CA}=\mathrm{b}, \mathrm{AB}=\mathrm{c}$ এবং $a^{4}+b^{4}+c^{4}=2 c^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)$ হয়, তবে দেখাও যে, $C=45^{\circ}$ অথবা $135^{\circ}$.

প্রমাণ কর যে, $\left(1-4 x^{2}\right) g^{\prime \prime}(x)-4 \mathrm{xg}^{\prime}(x)=4 m^{2} g(x)$.

i. যোগজ নির্ণয় কর: $\int \frac{d \theta}{1+3\left\{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\right\}^{2}}$

ii. মান নির্ণয় কর: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\{f\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)\right\}^{3} \sqrt{f(\mathrm{x})} \mathrm{dx}$