$\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{4}=1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

প্রদ্তত অধিবৃত্তের সমীকরণ হলো:

$\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{4}=1$

এটি একটি অনুভূমিক অধিবৃত্ত (Horizontal Hyperbola), যার আদর্শ রূপ হলো:

$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

এখানে $a^{2}=5$ এবং $b^{2}=4$, তাই $a=\sqrt{5}$ এবং $b=2 ।$

নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয়

অধিবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ হলো:

$x= \pm \frac{a}{e}$

যেখানে $e$ হলো উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity), যা নিম্নরূপে নির্ণয় করা যায়:

$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{9}{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}$

তাই নিয়ামকের সমীকরণ হবে:

$x= \pm \frac{\sqrt{5}}{\frac{3}{\sqrt{5}}}= \pm \frac{5}{3}$

$3 x \pm 5=0$