a(b-c)x² + b(c-a)x + c(a-b) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে,   $\left ( \frac{a}{b} \right )^{- 1} + \left ( \frac{b}{c} \right )$ এর মান কত? 

যেহেতু, মূলদ্বয় সমান

$\begin{array}{l} \therefore\{b(c-a)\}^{2}-4 a(b-c) c(a-b)=0 \\ \text { বা } b^{2}(c-a)^{2}-4 a c(b-c)(a-b)=0 \\ \text { বা } b^{2} c^{2}+a^{2} b^{2}-2 b^{2} a c-4 a c\left(a b-b^{2}-a c+b c\right)=0 \\ \text { বা } b^{2} c^{2}+a^{2} b^{2}-2 b^{2} a c-4 a^{2} b c+4 b^{2} a c+4 a^{2} c^{2} \\ \text { বা } b^{2} c^{2}+a^{2} b^{2}+4 a^{2} c^{2}+2 b^{2} a c-4 a^{2} b c-4 c^{2} a b=0 \\ \text { বা }(b c+a b-2 a c)^{2}=0 \\ \text { বা } \frac{b}{a}+\frac{b}{c}=2 \therefore\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}+\left(\frac{b}{c}\right)=2 \end{array}$