$A(6, 4)$ এবং $B (10, 8)$ দুইটি বিন্দু হলে-

i. $\mathrm{AB}$ রেখার ঢাল 1

ii. $\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ $\mathrm{x - y - 2 = 0 }$

iii. $\mathrm{AB}$ কে বাহু ধরে অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল $32$ বর্গ একক

নিচের কোনটি সঠিক?

দুইটটি বিন্দু $A(6,4)$ এবং $B(10,8)$ থেকে রেখার ঢাল নির্ণয় করি:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{8-4}{10-6}=\frac{4}{4}=1$

অর্থাৎ, $i$ নব্বর্র বিবৃতি সঠিক।

রেখার সমীকরণ হলো:

$y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right)$

এখানে, $m=1,\left(x_{1}, y_{1}\right)=(6,4)$ বসিয়ে পাই:

$\begin{array}{c} y-4=1(x-6) \\ y-4=x-6 \\ x-y-2=0 \end{array}$

AB কে বাহু ধরে অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে:

$\begin{array}{c} \text {বাহুর দৈর্ঘ্য }=A B=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \\ =\sqrt{(10-6)^{2}+(8-4)^{2}} \\ =\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2} \end{array}$

বর্গের ক্ষেভ্রফল:

$(4 \sqrt{2})^{2}=16 \times 2=32$

অর্থাৎ, $i i i$ নং বিবৃতি সঠিক।