$A = \left [ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & - 3 \end{matrix} \right ] , B = \left [ \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & 1 \end{matrix} \right ]$ এবং  $C = \left [ \begin{matrix} a - 4 & 0 \\ 2 & a + 2 \end{matrix} \right ]$  হলে, 

1.   $B^{- 1} = \frac{1}{3} \left [ \begin{matrix} 1 & 0 \\ - 5 & 3 \end{matrix} \right ]$  

2.   $A B = \left [ \begin{matrix} 6 & 0 \\ - 15 & - 3 \end{matrix} \right ]$  

3. C ব্যাতিক্রমীর ক্ষেত্রে a = - 4, 2   

নিচের কোনটি সঠিক  ?  

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স এবং শর্তগুলি বিশ্লেষণ করে নিচের ধাপগুলি অনুসরণ করব:

১. $B^{-1}$ এর সঠিকতা যাচাই:

ম্যাট্রিক্স $B=\left[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 5 & 1\end{array}\right]$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স $B^{-1}$ নির্ণয় করি।

সূত্র:

$B^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det}(B)} \operatorname{adj}(B)$

নির্ণয়:

$\operatorname{det}(B)=(3)(1)-(0)(5)=3$

সহগুণক ম্যাট্রিক্স:

$\operatorname{adj}(B)=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -5 & 3 \end{array}\right]$

সুতরাং,

$B^{-1}=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -5 & 3 \end{array}\right]$

সিদ্ধান্ত:

প্রদত্ত $B^{-1}$ সঠিক

২. $A B$ এর সঠিকতা যাচাই:

ম্যাট্রিক্স

$A=\left[\begin{array}{cc}2 & 0 \\ 0 & -3\end{array}\right]$ এবং $B=\left[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 5 & 1\end{array}\right]$ এর গুণফল $A B$ নির্ণয় করি।

গুণফল নির্ণয়:

$A B=\left[\begin{array}{cc} 2 \times 3+0 \times 5 & 2 \times 0+0 \times 1 \\ 0 \times 3+(-3) \times 5 & 0 \times 0+(-3) \times 1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 6 & 0 \\ -15 & -3 \end{array}\right]$

সিদ্ধান্ত:

প্রদত্ত $A B$ সঠিক

৩. $C$ ব্যাতিক্রমী (Singular) হয়ার শর্ত:

ম্যাট্রিক্স

$C=\left[\begin{array}{cc}a-4 & 0 \\ 2 & a+2\end{array}\right]$ ব্যাতিক্রমী হবে যদি এর নির্ণায়ক শূন্য হয়।

নির্ণায়ক শূন্য:

$\begin{array}{l} \operatorname{det}(C)=(a-4)(a+2)-(0)(2)=(a-4)(a+2)=0 \\ a-4=0 \quad \text { অথবा } \quad a+2=0 \Longrightarrow a=4 \quad \text { অথবा } \quad a=-2 \end{array}$

প্রদত্ত শর্ত:

$a=-4,2 \times$ (ভুল, সঠিক মান $a=4,-2)$