A (1,5) , B (4,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার ওপর C (-1,2) বিন্দু হতে আঁকা হল।

C বিন্দু হতে অঙ্কিত লম্ব AB রেখাংশকে কি অনুপাতে বিভক্ত করে? 

AB রেখার ঢাল নির্ণয় :

:

$m_{A B}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-2-5}{4-1}=\frac{-7}{3}$

লম্ব রেখার ঢান $m_{\perp}$ হবে $A B$ রেখার ঢালের ঋণাত্মক বিপরীত:

$m_{\perp}=-\frac{1}{m_{A B}}=-\frac{1}{-\frac{7}{3}}=\frac{3}{7}$

$C(-1,2)$

বিন্দু দিয়ে লম্ব রেখার সমীকরণ:

$\begin{array}{c} y-2=\frac{3}{7}(x+1) \\ y=\frac{3}{7} x+\frac{3}{7}+2=\frac{3}{7} x+\frac{17}{7} \end{array}$

$A(1,5)$ এৰন $B(4,-2)$

বিন্দু

দিয়ে $A B$ রেখার সমীকরণ:

$y-5=-\frac{7}{3}(x-1)$

$y=-\frac{7}{3} x+\frac{7}{3}+5=-\frac{7}{3} x+\frac{22}{3}$

লম্ব রেখা এবং $A B$ রেখার সমীকরণ সমাধান করলে:

$\begin{array}{c} \frac{3}{7} x+\frac{17}{7}=-\frac{7}{3} x+\frac{22}{3} \\ \frac{3}{7} x+\frac{7}{3} x=\frac{22}{3}-\frac{17}{7} \\ \left(\frac{9+49}{21}\right) x=\frac{154-51}{21} \\ \frac{58}{21} x=\frac{103}{21} \Longrightarrow x=\frac{103}{58} \\ y=\frac{3}{7} \times \frac{103}{58}+\frac{17}{7}=\frac{309}{406}+\frac{17}{7}=\frac{309+986}{406}=\frac{1295}{406}=\frac{185}{58} \end{array}$

ছেদ

বিন্দু

$D\left(\frac{103}{58}, \frac{185}{58}\right)$

$D$

বিন্দু

$A B$

রেখাংশকে

$k: 1$ অনুপাতে বিভক্ত করে।

বিভক্ত সূত্র অনুযায়ী:

$\begin{array}{c} \frac{103}{58}=\frac{k \times 4+1 \times 1}{k+1} \\ \frac{103}{58}=\frac{4 k+1}{k+1} \\ 103(k+1)=58(4 k+1) \\ 103 k+103=232 k+58 \\ 103-58=232 k-103 k \\ 45=129 k \Longrightarrow k=\frac{45}{129}=\frac{15}{43} \end{array}$

অতএব, $C$ বিন্দু ইতে অঙ্কিত লম্ব $A B$ রেখাংশকে $15: 43$ অনুপাতে বিভক্ত করে।