9x²+4y²=36 উপবৃত্তকে √7x-ky=4k রেখা স্পর্শ করলে k এর মান কত ? 

দেওয়া আছে,

উপবৃত্তের সমীকরণ

$9 x^{2}+4 y^{2}=36$

বা , $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ বা, $\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$

এখান থেকে পাই,a=2 এবংb=3

এবং একটি সরলরেখা $\sqrt{7} x-k y=4 k$

বা, $y=\frac{\sqrt{7}}{k} x-4$

আমরা জানি, $c= \pm \sqrt{a^{2} m^{2}+b^{2}}$

$\text { বা, }-4= \pm \sqrt{4 \cdot\left(\frac{\sqrt{7}}{k}\right)^{2}+9}$

বা, $(-4)^{2}=\left( \pm \sqrt{\frac{28+9 k^{2}}{k^{2}}}\right) ^{2}$

বা, $16=\frac{28+9 \mathrm{k}^{2}}{\mathrm{k}^{2}}$ যা, $16 \mathrm{k}^{2}-9 \mathrm{k}^{2}=28$

বা, $7 \mathrm{k}^{2}=28$ বা, $\mathrm{k}= \pm 2$