80 kg ওজনের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় স্থাপন করলে তা প্রতি 24 ঘন্টায় 2 বার একই স্থান পর্যবেক্ষণ করতে পারবে?

[পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km ও তার ভর 6 × 10²¹ Ton]

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R $=6400 \mathrm{~km}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

পৃথিবীর ভর $\mathrm{M}=6 \times 10^{21} \mathrm{Ton}=6 \times 10^{21} \times 10^{3} \mathrm{~kg}=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল $\mathrm{T}=\frac{24}{2}$ hours $=12$ hours $=12 \times 3600 \mathrm{~s}=43200 \mathrm{~s}$

ধরি, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $=\mathrm{h}$

আমরা জানি, $\mathrm{T}^{2}=\frac{4 \pi^{2}}{\mathrm{GM}}(\mathrm{R}+\mathrm{h})^{3} \Rightarrow \frac{\mathrm{T}^{2} \mathrm{GM}}{4 \pi^{2}}=(\mathrm{R}+\mathrm{h})^{3} \Rightarrow \mathrm{R}+\mathrm{h}=\left(\frac{\mathrm{T}^{2} \mathrm{GM}}{4 \pi^{2}}\right)^{\frac{1}{3}}$

$\Rightarrow \mathrm{h}=\left(\frac{\mathrm{T}^{2} \mathrm{GM}}{4 \pi^{2}}\right)^{\frac{1}{3}}-\mathrm{R}=\left\{\frac{(43200)^{2} \times 6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4 \times \pi^{2}}\right\}^{\frac{1}{3}}-6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}=\mathrm{h}=20.24976 \times 10^{6} \mathrm{~m}$