$5 x+12 y=49$ রেখার $(5,2)$ বিন্দু হতে 13 একক দূরে অবস্থিত রেখাস্থ বিন্দুদ্বয় A বিন্দুর সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ভরকেন্দ্র $(7,4)$ । A বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান: এখানে, $a=5, b=12$ সমচিহ্নযুক্ত।$\therefore$ প্রদত্ত রেখার $(5,2)$ বিন্দু হতে 13 একক দূরে অবস্থিত বিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক

$\left(5+\frac{13 \times 12}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}, 2-\frac{13 \times 5}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}\right)=(17,-3)$

এবং $\left(5-\frac{13 \times 12}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}} ; 2+\frac{13 \times 5}{\sqrt{5^{2}+12^{2}}}\right)=(-7,7)$

ধরি, $A$ বিন্দুর স্থানাংক $(x, y)$ ।

এ বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র

$\left(\frac{17-7+x}{3}, \frac{-3+7+y}{3}\right)=\left(\frac{10+x}{3}, \frac{4+y}{3}\right)$

প্রশ্নমতে, $\frac{10+x}{3}=7 \Rightarrow x=21-10=11$

এবং $\frac{4+y}{3}=4 \Rightarrow y=12-4=8$

$\therefore A$ বিন্দুর স্থানাংক $(11,8)$ ।