1,2,3,4,5,6.7 অংকগুলো একবার মাত্র ব্যবহার করে গঠিত ও 5 দ্বারা বিভাজ্য 7 অংক বিশিষ্ট সংখ্যাগুলো মানের উর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো হল। উক্ত তালিকায় 2000 তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান: এক্ষেত্রে ক্ষুদ্রতম সংখ্যার জন্য অঙ্কগুলোকে ছোট থেকে বড়ক্রমে সংখ্যায় সাজাতে হবে। :: প্রথমে 1 রেখা সংখ্যা পাওয়া যাবে 6! টি। এর মধ্যে শেষে 5 বিশিষ্ট 5 দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা 5! টি।

:: প্রথমে 1 বিশিষ্ট 5 দিয়ে অবিভাজ্য সংখ্যা রয়েছে (6! – 5!) টি = 600 টি। অনুরূপভাবে প্রথমে 2 অথবা 3 বিশিষ্ট 5 দিয়ে অবিভাজ্য সংখ্যা রয়েছে 2 × 600 টি।

: সংখ্যাগুলোকে ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে 1800 তম সংখ্যা হবে প্রথমে 3 বিশিষ্ট বৃহত্তম সংখ্যা। অতএব, নির্ণেয় সংখ্যার প্রথম অঙ্ক হবে 4।

এখন, অবশিষ্ট অবস্থানগুলোর মধ্যে প্রথম অবস্থানে 1 রেখে শর্তমতে সংখ্যা পাওয়া যাবে (5! – 4!) বা 96 টি। অতএব, অবশিষ্ট স্থানগুলোর মধ্যে প্রথম অবস্থানে বসবে 3 কেননা প্রথম অবস্থানে 1 বা 2 রাখলে সংখ্যা পাওয়া যাবে 2 x 96 টি বা 192 টি।

অতএব, সংখ্যা বাকী রয়েছে আরও (2000 – 1800 – 192) টি বা, ৪ টি । তৃতীয় অবস্থানে 1 রেখে সংখ্যা পাওয়া যাবে 4 ! - 3! টি বা 18 টি > ৪ টি। অতএব তৃতীয় অবস্থানে 1 বসবে।

চতুর্থ অবস্থানে 2 রেখে সংখ্যা পাওয়া যাবে (3! – 2!) বা 4 টি < 8 টি।

অতএব, চতুর্থ অবস্থানে বসবে 5 (2 এর পরবর্তী অব্যবহৃত বড় সংখ্যা)। আরও সংখ্যা বাকী 4 টি।

পঞ্চম অবস্থানে 2 রেখে সংখ্যা পাওয়া যাবে 2! টি বা 2 টি < 4 টি।

অতএব, পঞ্চম অবস্থানে বসবে 6 (2 এর পরবর্তী বড় সংখ্যা)। অতএব, অবশিষ্ট সম্ভাব্য সংখ্যাদ্বয় 4315627, 4315672

.:. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = 4315672