1+1/(2!)+1/(4!)+1/(6!)+........ .

to infinity=? 

$\begin{array}{l}\text { } \frac{1}{2}\left(\mathrm{e}+\mathrm{e}^{-1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{1 !}+\frac{1}{2 !}+\frac{1}{3 !}+\frac{1}{4 !}+\frac{1}{5 !}+\frac{1}{6 !}\right. \\ \left.+\ldots \ldots \ldots . .+1-\frac{1}{1 !}+\frac{1}{2 !}-\frac{1}{3 !}+\frac{1}{4 !}-\frac{1}{5 !}+\frac{1}{6}-\ldots \ldots . .\right) \\ =\frac{1}{2}\left(2+\frac{2}{2 !}+\frac{2}{4 !}+\frac{2}{6 !}+\ldots \ldots \ldots .\right) \\ \Rightarrow \frac{1}{2}\left(\mathrm{e}+\frac{1}{\mathrm{e}}\right)=1+\frac{1}{2 !}+\frac{1}{4 !}+\frac{1}{6 !}+\ldots \ldots \ldots \infty\end{array}$

$\Rightarrow 1+\frac{1}{2 !}+\frac{1}{4 !}+\frac{1}{6 !}+\ldots . \infty=\frac{1}{2}\left(\frac{\mathrm{e}^{2}+1}{\mathrm{e}}\right)=\frac{\mathrm{e}^{2}+1}{2 \mathrm{e}}$